/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Oblicz długość

Zadanie nr 6541432

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest okrąg O o środku w punkcie S . Średnica AB tego okręgu przecina cięciwę CD w punkcie P (zobacz rysunek). Ponadto: |PB | = 4 , |PC | = 10 oraz |PD | = 6 .

ZINFO-FIGURE

Oblicz promień okręgu O .

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy z twierdzenia o siecznych okręgu.

PA ⋅PB = P C ⋅PD PA ⋅4 = 10 ⋅6 ⇒ PA = 15.

W takim razie

AB PA + PB 15 + 4 SA = ----= ---------= -------= 9,5. 2 2 2

Sposób II

Zauważmy, że ∡ADC = ∡ABC oraz ∡DAB = ∡DCB (kąty wpisane oparte na tych samych łukach).

ZINFO-FIGURE

To oznacza, że trójkąty AP D i CP B są podobne. W szczególności

-PA- P-C- P D = PB / ⋅P D PC 1 0 PA = ---⋅ PD = ---⋅ 6 = 15. PB 4

W takim razie

AB PA + PB 15 + 4 SA = ----= ---------= -------= 9,5. 2 2 2

 
Odpowiedź: 9,5

Wersja PDF