Zadanie nr 6541432
Dany jest okrąg o środku w punkcie
. Średnica
tego okręgu przecina cięciwę
w punkcie
(zobacz rysunek). Ponadto:
,
oraz
.
Oblicz promień okręgu .
Rozwiązanie
Sposób I
Korzystamy z twierdzenia o siecznych okręgu.
![PA ⋅PB = P C ⋅PD PA ⋅4 = 10 ⋅6 ⇒ PA = 15.](https://img.zadania.info/zad/6541432/HzadR0x.png)
W takim razie
![AB PA + PB 15 + 4 SA = ----= ---------= -------= 9,5. 2 2 2](https://img.zadania.info/zad/6541432/HzadR1x.png)
Sposób II
Zauważmy, że oraz
(kąty wpisane oparte na tych samych łukach).
![ZINFO-FIGURE](https://img.zadania.info/zad/6541432/HzadR4x.png)
To oznacza, że trójkąty i
są podobne. W szczególności
![-PA- P-C- P D = PB / ⋅P D PC 1 0 PA = ---⋅ PD = ---⋅ 6 = 15. PB 4](https://img.zadania.info/zad/6541432/HzadR7x.png)
W takim razie
![AB PA + PB 15 + 4 SA = ----= ---------= -------= 9,5. 2 2 2](https://img.zadania.info/zad/6541432/HzadR8x.png)
Odpowiedź: 9,5