Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6847505

Środek okręgu leży w odległości 10 cm od cięciwy tego okręgu. Długość tej cięciwy jest o 22 cm większa od promienia tego okręgu. Oblicz promień tego okręgu.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Niech C będzie środkiem danej cięciwy AB , a O niech będzie środkiem okręgu.


PIC


Piszemy twierdzenie Pitagorasa w trójkącie prostokątnym ACO .

 2 2 2 AO = AC + CO ( AB ) 2 ( r + 22 )2 r2 = ---- + 100 = ------- + 10 0 / ⋅4 2 2 4r2 = r2 + 44r+ 484 + 400 3r2 − 44r− 884 = 0 2 2 Δ = 44 + 4⋅3 ⋅884 = 12544 = 112 44-−-11-2 4-4+--112 r = 6 < 0 lub r = 6 = 2 6.

Ujemne rozwiązanie oczywiście odrzucamy i mamy r = 2 6 cm .  
Odpowiedź: 26 cm

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!