/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Oblicz długość

Zadanie nr 6847505

Środek okręgu leży w odległości 10 cm od cięciwy tego okręgu. Długość tej cięciwy jest o 22 cm większa od promienia tego okręgu. Oblicz promień tego okręgu.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Niech C będzie środkiem danej cięciwy AB , a O niech będzie środkiem okręgu.

PIC

Piszemy twierdzenie Pitagorasa w trójkącie prostokątnym ACO .

2 2 2 AO = AC + CO ( AB ) 2 ( r + 22 )2 r2 = ---- + 100 = ------- + 10 0 / ⋅4 2 2 4r2 = r2 + 44r+ 484 + 400 3r2 − 44r− 884 = 0 2 2 Δ = 44 + 4⋅3 ⋅884 = 12544 = 112 44-−-11-2 4-4+--112 r = 6 < 0 lub r = 6 = 2 6.

Ujemne rozwiązanie oczywiście odrzucamy i mamy r = 2 6 cm .  
Odpowiedź: 26 cm

Wersja PDF