Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8091316

Dwie cięciwy przecinają się wewnątrz okręgu tak, że odcinki jednej z nich mają długości 8 i 6, a odcinki drugiej pozostają w stosunku 2:3. Podaj długości odcinków drugiej cięciwy.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.


PIC


Sposób I

Jeżeli połączymy końce narysowanych cięciw oraz zaznaczymy kąty wpisane oparte na tych samych łukach, to widać, że otrzymamy dwa trójkąty podobne ASD oraz BSC . Z podobieństwa tych trójkątów otrzymujemy

AS-- BS- SD = SC 8 3x ---= --- / ⋅2x 2x 6 √ -- 8 = x2 ⇐ ⇒ x = 2 2.

Zatem  √ -- BS = 4 2 i  √ -- DS = 6 2 .

Sposób II

Mogliśmy też od razu skorzystać z twierdzenia o odcinkach siecznych

AS ⋅SC = BS ⋅SD 8 ⋅6 = 2x ⋅3x / : 6 2 √ -- 8 = x ⇐ ⇒ x = 2 2

Zatem  √ -- BS = 4 2 i  √ -- DS = 6 2 .  
Odpowiedź:  √ -- √ -- 4 2, 6 2

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!