Zaczynamy od rysunku.
Sposób I
Oznaczmy i
. Zauważmy, że trójkąt
jest równoboczny (jest równoramienny i jeden z jego kątów ma miarę
). Zatem
i ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego mamy
Ponadto trójkąt jest połówką kwadratu więc
Korzystamy teraz z podanej długości odcinka .
Zatem
Sposób II
Jeżeli oznaczymy to mamy
Z tych równości mamy
Promienie okręgów wyliczamy teraz z trójkątów i
.
Sposób III
Tym razem popatrzmy na trójkąt – znamy jego dwa kąty i bok, a chcemy wyliczyć długości pozostałych boków. Łatwo to zrobić z twierdzenia sinusów, o ile tylko wyliczymy sinus kąta
. Liczymy
Korzystamy teraz z twierdzenia sinusów
Odpowiedź: i