Zadanie nr 5918921
Oblicz granicę ![[( 1 1)n ( 1)n] nl→im+∞ 3 + n 5 − n](https://img.zadania.info/zad/5918921/HzadT0x.gif)
.
Rozwiązanie
Zapiszmy granicę w postaci
![[( 1 1 ) ( 1) ]n lim --+ -- 5− -- n→ + ∞ 3 n n](https://img.zadania.info/zad/5918921/HzadR0x.gif)
Ciąg w nawiasie jest zbieżny do 
, zatem granica danego ciągu będzie taka jak granica ciągu 
, czyli 
.
Aby to porządnie uzasadnić, korzystamy z definicji granicy ciągu. Dla dostatecznie dużych 
mamy
![[( 1 1) ( 1 )]n ( 4)n --+ -- 5− -- > -- 3 n n 3](https://img.zadania.info/zad/5918921/HzadR5x.gif)
Ciąg z prawej strony jest rozbieżny do 
, więc taka sama jest granica danego ciągu (bo ma większe wyrazy).
Odpowiedź: 
