Z półkola o promieniu r wycięto półkole o średnicy r (zobacz... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Pole, 3185238

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 17735 zadań, 1035 zestawów, 35 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Linki sponsorowane

cornersR

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Pole

Zadanie nr 3185238

Z półkola o promieniu $r$ wycięto półkole o średnicy $r$ (zobacz rysunek). Cięciwa $AB$ jest styczna do mniejszego półkola i jest równoległa do średnicy większego półkola. Oblicz pole zacieniowanego obszaru.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Niech $C$ będzie środkiem cięciwy $AB$ , a $D$ środkiem większego półkola.

W trójkącie prostokątnym $BCD$ odcinek $CD$ ma długość równą promieniowi mniejszego półkola, a odcinek $BD$ długość równą promieniowi większego półkola. W takim razie na mocy twierdzenia Pitagorasa mamy

BD 2 = CD 2 + BC 2 2 r2 = r- + 9 ⋅3 4 3 2 2 4r = 27 ⇒ r = 36 ⇒ r = 6

Pole zacieniowanego obszaru jest więc równe

1- 2 1- ( r) 2 1- 1- 9π- 27π- 2πr − 2π 2 = 2 ⋅π ⋅36 − 2 ⋅ π ⋅9 = 18π − 2 = 2 .

Odpowiedź: $27π -2-$

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz

Legalni bukmacherzy