Zadanie nr 4751832
Na rysunku przedstawiono dwa koła o promieniu takie, że środek każdego z kół leży na brzegu drugiego koła. Oblicz pole powierzchni zacieniowanej części tej figury.
Rozwiązanie
Zauważmy, że gdy połączymy środki danych kół oraz ich punkty wspólne i
, to otrzymamy dwa trójkąty równoboczne o boku
.
Pole każdego z tych trójkątów jest równe

Łatwo też obliczyć pole wycinka kołowego przedstawionego w prawej części rysunku – jego pole stanowi pola całego koła, czyli jest równe

Mamy zatem

Możemy teraz obliczyć pole interesującej nas figury

Odpowiedź: