Koło K_1 ma promień długości r. Wewnątrz tego koła rysujemy kolejno... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Pole, 9882099

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Pole

Zadanie nr 9882099

Koło $K1$ ma promień długości $r$ . Wewnątrz tego koła rysujemy kolejno koła $K 2,K3,K 4,...$ takie, że kolejne koło ma średnicę równą promieniowi poprzedniego koła.

Wyznacz pole koła $K10$ .

Rozwiązanie

Sposób I

Z podanych informacji wiemy, że drugie koło ma promień długości $r 2$ , trzeci ma promień długości $r22$ , itd. Dziesiąte koło będzie miał promień długości $r29$ . Jego pole jest więc równe

( ) r-- 2 πr-2 P = π 29 = 218 .

Sposób II

Zauważmy, że promienie kolejnych kół tworzą ciąg geometryczny o pierwszym wyrazie $a1 = r$ i ilorazie $q = 12$ . Zatem promień dziesiątego koła jest równy