Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9882099

Koło K1 ma promień długości r . Wewnątrz tego koła rysujemy kolejno koła K 2,K3,K 4,... takie, że kolejne koło ma średnicę równą promieniowi poprzedniego koła.


PIC


Wyznacz pole koła K10 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Z podanych informacji wiemy, że drugie koło ma promień długości r 2 , trzeci ma promień długości r22 , itd. Dziesiąte koło będzie miał promień długości r29 . Jego pole jest więc równe

 ( ) r-- 2 πr-2 P = π 29 = 218 .

Sposób II

Zauważmy, że promienie kolejnych kół tworzą ciąg geometryczny o pierwszym wyrazie a1 = r i ilorazie q = 12 . Zatem promień dziesiątego koła jest równy

 9 1-- a 10 = a1q = r⋅ 29.

Pole obliczamy tak samo jak w poprzednim sposobie.  
Odpowiedź: πr2 218

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!