/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty

Zadanie nr 3606391

Cięciwa CD okręgu o środku O przecina średnicę AB tego okręgu w punkcie M (rysunek). Kąt środkowy oparty na łuku CB ma miarę 4 6∘ , a ∡CMB ma miarę 80 ∘ . Oblicz |∡ACD | .

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dorysujmy odcinki AC i OC .

PIC

Ponieważ kąt wpisany jest zawsze połową kąta środkowego opartego na tym samym łuku, mamy

∡CAB = 1-∡COB = 23∘. 2

Ponadto

∡CMA = 180 ∘ − ∡CMB = 180∘ − 80∘ = 1 00∘.

Patrzymy teraz na trójkąt ACM .

∡ACD = ∡ACM = 18 0∘ − ∡CAB − ∡CMA = 180∘ − 23∘ − 100∘ = 57∘.

 
Odpowiedź: ∘ 57

Wersja PDF