/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty

Zadanie nr 6248106

Cięciwa MN okręgu o środku O przecina średnicę KL tego okręgu w punkcie P (rysunek). Kąt środkowy oparty na łuku ML ma miarę 44∘ , a ∡MP L ma miarę 76∘ . Oblicz |∡KMN | .

ZINFO-FIGURE

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dorysujmy odcinki KM i OM .

ZINFO-FIGURE

Ponieważ kąt wpisany jest zawsze połową kąta środkowego opartego na tym samym łuku, mamy

1- ∘ ∡MKL = 2 ∡MOL = 22 .

Ponadto

∡MP K = 180∘ − ∡MP L = 1 80∘ − 76∘ = 104 ∘.

Patrzymy teraz na trójkąt MP K .

∡KMN = ∡KMP = 1 80∘ − ∡MKL − ∡MP K = 180∘ − 22∘ − 104 ∘ = 54∘.

 
Odpowiedź: ∘ 54

Wersja PDF