Zadanie nr 6982953
Wiedząc, że punkt jest środkiem okręgu, oblicz miarę kąta .
Rozwiązanie
Sposób I
Dorysujmy odcinek .
Zauważmy, że trójkąty i są równoramienne, więc
Sposób II
Zauważmy, że trójkąt jest równoramienny, oznaczmy .
Mamy wtedy
Ponadto kąt jest oparty na tym samym łuku co kąt , więc
Obliczmy teraz sumę kątów w trójkącie .
Stąd .
Sposób III
Kąt wypukły ma miarę (bo jest kątem środkowym opartym na tym samym łuku co kąt wpisany ). Zatem kąt wklęsły ma miarę . Suma kątów czworokąta wklęsłego jest równa , co prowadzi do równania.
Odpowiedź: