Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9276365

Średnica AB i cięciwa MN okręgu przecinają się w punkcie K . Kąt MKB ma miarę 78 ∘ , a kąt środkowy oparty na łuku BM ma miarę 4 8∘ . Wyznacz miarę kąta AMN .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Rozpoczynamy oczywiście od rysunku.


PIC


Niektóre rzeczy powinny się narzucać: ponieważ kąt wpisany jest zawsze połową kąta środkowego opartego na tym samym łuku, mamy

∡BAM = 1∡BOM = 1-⋅48∘ = 24∘ . 2 2

Popatrzmy na trójkąt AKM . Mamy wyliczyć jeden z jego kątów (ten przy wierzchołku M ), więc wystarczy wyliczyć jego pozostałe dwa kąty. Miarę kąt przy wierzchołku A już znamy, więc pozostaje kąt przy wierzchołku K :

 ∘ ∘ ∘ ∘ ∡AKM = 180 − ∡BKM = 180 − 78 = 1 02 .

Zatem

 ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∡AMN = ∡AMK = 180 − ∡KAM − ∡AKM = 1 80 − 24 − 102 = 54 .

 
Odpowiedź: 54∘

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!