/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty

Zadanie nr 9508943

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Z punktu A leżącego na okręgu poprowadź cięciwę AC o długości równej promieniowi okręgu oraz średnicę AB . Wyznacz miary kątów wewnętrznych trójkąta ABC .

Rozwiązanie

Rozpoczynamy oczywiście od rysunku.

PIC

Zauważmy, że otrzymany trójkąt ABC jest prostokątny (bo kąt ACB jest oparty na średnicy) oraz

sin ∡B = AC--= r--= 1- ⇒ ∡B = 30 ∘. AB 2r 2

Stąd

∡A = 90∘ − 30∘ = 60∘.

 
Odpowiedź: ∡A = 60∘, ∡B = 30∘, ∡C = 9 0∘

Wersja PDF