/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Prawidłowy czworokątny/Kąty

Zadanie nr 4408135

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Tangens kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równy 23 . Oblicz tangens nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa.

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Wyznaczamy długość krawędzi podstawy

tgβ = -h- 12a 2 2h --= --- ⇒ a = 3h. 3 a

Obliczamy długość przekątnej podstawy

√ -- √ -- d = a 2 = 3h 2.

Teraz możemy już obliczyć szukaną wartość

h 2h 2√ 2- √ 2- tgα = ---= --√---= -----= ----. 12d 3h 2 3 ⋅2 3

 
Odpowiedź: √ - --2 3

Wersja PDF