W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS o podstawie ABCD... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Kąty, 4587520

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 17735 zadań, 1024 zestawy, 35 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Linki sponsorowane

cornersR

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Prawidłowy czworokątny/Kąty

Zadanie nr 4587520

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym $ABCDS$ o podstawie $ABCD$ i wierzchołku $S$ trójkąt $ACS$ jest równoboczny i ma bok długości 8. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa (zobacz rysunek).

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy długość krawędzi podstawy ostrosłupa przez $a$ .

Z podanych informacji wiemy, że przekątna kwadratu w podstawie ma długość

AC = AS = 8.

Zatem

√ -- √ -- a 2 = 8 ⇒ a = √8--= 4 2. 2

Ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego obliczamy długość wysokości ostrosłupa

√ -- AS 3 √ -- SE = -------= 4 3. 2

Obliczamy teraz długość przeciwprostokątnej $SF$ trójkąta $SF E$ .

∘ ----------- ------- --- √ --- SF = SE 2 + F E2 = √ 4 8+ 8 = √ 56 = 2 14.

Stąd

√ -- √ --- √ --- sinα = SE- = 4√-3--= 2--42-= --42. SF 2 14 14 7

Odpowiedź: $√ -- --42 7$

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz

Legalni bukmacherzy