Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4587520

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS o podstawie ABCD i wierzchołku S trójkąt ACS jest równoboczny i ma bok długości 8. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa (zobacz rysunek).


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczmy długość krawędzi podstawy ostrosłupa przez a .


PIC


Z podanych informacji wiemy, że przekątna kwadratu w podstawie ma długość

AC = AS = 8.

Zatem

 √ -- √ -- a 2 = 8 ⇒ a = √8--= 4 2. 2

Ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego obliczamy długość wysokości ostrosłupa

 √ -- AS 3 √ -- SE = -------= 4 3. 2

Obliczamy teraz długość przeciwprostokątnej SF trójkąta SF E .

 ∘ ----------- ------- --- √ --- SF = SE 2 + F E2 = √ 4 8+ 8 = √ 56 = 2 14.

Stąd

 √ -- √ --- √ --- sinα = SE- = 4√-3--= 2--42-= --42. SF 2 14 14 7

 
Odpowiedź: √ -- --42 7

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!