Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6615409

Wszystkie krawędzie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mają tę samą długość. Oblicz kąt nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.


PIC


Sposób I

Patrząc na trójkąt prostokątny BF S widać, że łatwo możemy wyliczyć cosinus szukanego kąta. Odcinek F B to połowa przekątnej kwadratu w podstawie, zatem

 √- F B a-2- √ 2- cos α = --- = -2--= ---. BS a 2

Zatem  ∘ α = 4 5 .

Sposób II

Skoro wszystkie krawędzie są równe, to trójkąty ABD i SBD są przystające. Zatem szukany kąt jest równy kątowi ∡ABD , który ma miarę  ∘ 45 .  
Odpowiedź: 45∘

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!