/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Prawidłowy czworokątny/Kąty

Zadanie nr 7023336

Dany jest sześcian ABCDEF GH o krawędzi długości 9. Wierzchołki podstawy ABCD sześcianu połączono odcinkami z punktem W , który jest punktem przecięcia przekątnych podstawy EF GH . Otrzymano w ten sposób ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDW .

PIC

Oblicz cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dorysujmy wysokość ostrosłupa.

PIC

Patrzymy na trójkąt prostokątny SBW .

√ -- BS = 1-BD = 1-⋅9 √ 2 = 9--2- 2 2 2 ∘ ------------ ∘ -----81-⋅2- ∘ ----2- ∘ -6 9 √ 6- BW = SW 2 + BS 2 = 81 + ------= 9 1 + --= 9 --= ----- √- 4 4 4 2 BS 9-2- 1 √ 3- cos α = ---- = -2√--= √---= ---- BW 926- 3 3

 
Odpowiedź: √ - -33

Wersja PDF