/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Prawidłowy czworokątny/Kąty

Zadanie nr 8273362

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny ABCDEF GH o krawędzi podstawy równej 9 i wysokości równej 12. Wierzchołki podstawy ABCD graniastosłupa połączono odcinkami z punktem W , który jest punktem przecięcia przekątnych podstawy EF GH . Otrzymano w ten sposób ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDW .

PIC

Oblicz cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dorysujmy wysokość ostrosłupa.

PIC

Patrzymy na trójkąt prostokątny SBW .

√ -- BS = 1-BD = 1⋅ 9√ 2 = 9--2- 2 2 2 ∘ ------------ ∘ -------81⋅2- ∘ -----18- ∘ 82- 3√ 82- BW = SW 2 + BS 2 = 144 + -----= 3 16+ ---= 3 ---= ------ √ - 4 4 4 2 BS 9--2 3 3√ 41- cos α = ---- = -√2--= √----= ------ BW 3-822- 41 41

 
Odpowiedź: √ -- 3-4141

Wersja PDF