Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9979646

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α takim, że sin α = 13 . Oblicz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku


PIC


Oznaczmy długość krawędzi bocznej przez b , długość krawędzi podstawy przez a i długość wysokości ostrosłupa przez h . Z podanego sinusa kąta nachylenia krawędzi bocznej mamy

h- 1- b = 3 ⇒ b = 3h.

Zatem

 ∘ ----------- ∘ --------- √ -- √ -- AE = AS 2 − ES2 = 9h2 − h2 = 8h = 2 2h.

Odcinek AE to połowa przekątnej kwadratu, więc

 √ -- √ -- a--2- 2 2h = AE = 2 ⇒ a = 4h.

Teraz możemy wyliczyć długość wysokości ściany bocznej – patrzymy na trójkąt prostokątny EF S .

 ∘ ----------- ∘ ---2-----2- 2 2 √ -- FS = EF + ES = (2h) + h = 5h .

Zatem

 √ -- cosβ = EF- = √2h-- = √2---= 2--5-. FS 5h 5 5

 
Odpowiedź:  √ - 2--5 5

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!