Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9121556

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź podstawy ma długość 2, a krawędź boczna długość 6.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.


PIC


Wysokość H ostrosłupa wyliczamy z trójkąta prostokątnego F BS . Odcinek F B ma długość połowy przekątnej kwadratu w podstawie, czyli F B = √ 2- . Mamy więc

 ∘ ----------- H = SB 2 − F B2 = √ 3-6−-2-= √ 34.

Zatem objętość ostrosłupa jest równa

 1- 2 4-√ --- V = 3 ⋅2 ⋅H = 3 34.

Aby obliczyć pole powierzchni ostrosłupa musimy znać długość h wysokości ściany bocznej. Wyliczamy ją z trójkąta prostokątnego F ES .

 ---------- ∘ 2 2 √ ------- √ --- h = H + FE = 34+ 1 = 35.

Zatem pole powierzchni ostrosłupa jest równe

 2 1 √ --- √ --- P = 2 + 4 ⋅PBCS = 4 + 4 ⋅2-⋅2⋅ 35 = 4 + 4 35 .

 
Odpowiedź: Objętość: 4√ --- 3 34 , pole powierzchni:  √ --- 4 + 4 35

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!