Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3404653

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość  √ -- 2 3 . Oblicz objętość tego ostrosłupa jeżeli ściana boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 45 ∘ .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od schematycznego rysunku.


PIC


Wysokość ostrosłupa wyliczymy z trójkąta prostokątnego FED , ale najpierw musimy wyliczyć długość odcinka FE . Jest on równy 13 wysokości trójkąta ABC (w ten sposób środek trójkąta równobocznego dzieli wysokość), czyli

 -- -- -- 1 a√ 3 2√ 3⋅√ 3 F E = --⋅ -----= ----------= 1. 3 2 6

Liczymy teraz wysokość ostrosłupa:

DE ∘ ---- = tg 45 = 1 ⇒ DE = FE = 1. FE

Zatem objętość ostrosłupa jest równa (korzystamy ze wzoru na pole trójkąta równobocznego).

 1 (2√ 3)2√ 3- √ -- V = --⋅-----------⋅1 = 3. 3 4

 
Odpowiedź: √ -- 3

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!