Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3541104

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 6. Oblicz objętość tego ostrosłupa jeżeli kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy ma miarę 60∘ .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od schematycznego rysunku.


PIC


Wysokość ostrosłupa wyliczymy z trójkąta prostokątnego FBD , najpierw musimy jednak wyliczyć długość odcinka F B . Jest równy 23 wysokości trójkąta ABC (tak środek trójkąta równobocznego dzieli wysokość).

 -- -- 2 a√ 3 6⋅√ 3 √ -- F B = --⋅ -----= ------= 2 3. 3 2 3

Mamy zatem

F D ∘ √ -- √ -- √ -- ---- = tg6 0 = 3 ⇒ F D = 3⋅ 2 3 = 6. FB

Liczymy teraz objętość (korzystamy ze wzoru na pole trójkąta równobocznego).

 √ -- 1 6 2 3 √ -- V = --⋅------⋅ 6 = 18 3. 3 4

 
Odpowiedź:  √ -- 18 3

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!