W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Objętość, 4716682

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Prawidłowy trójkątny/Objętość

Zadanie nr 4716682

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa $√ -- 4 3$ i tworzy z krawędzią boczną kąt $α$ taki, że $√-- -21- sinα = 7$ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.

Z podanej długości wysokości ściany bocznej będziemy chcieli obliczyć długość podstawy ostrosłupa, ale najpierw obliczymy $tgα$ .

∘ ------- ∘ --- √ -- ∘ -------2-- 2-1 28- 2--7- cosα = 1 − sin α = 1 − 4 9 = 49 = 7 √-- √ -- sin-α -271- --3- tgα = cos α = 2√7-= 2 . 7

Patrzymy teraz na trójkąt prostokątny $ASD$ .

√ -- --3-= tgα = AD-- = -A√D-- 2 SD 4 3 √ -- √ -- AD = --3-⋅4 3 = 6 2

To oznacza, że krawędź podstawy ostrosłupa ma długość $a = 12$ .

Musimy jeszcze obliczyć wysokość $H$ ostrosłupa. Zrobimy to z trójkąta prostokątnego $DES$ , ale najpierw zauważmy, że $DE$ to $1 3$ wysokości trójkąta równobocznego w podstawie ostrosłupa, więc