Zadanie nr 4716682
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa i tworzy z krawędzią boczną kąt
taki, że
. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Rozwiązanie
Szkicujemy opisaną sytuację.
Z podanej długości wysokości ściany bocznej będziemy chcieli obliczyć długość podstawy ostrosłupa, ale najpierw obliczymy .

Patrzymy teraz na trójkąt prostokątny .

To oznacza, że krawędź podstawy ostrosłupa ma długość .
Musimy jeszcze obliczyć wysokość ostrosłupa. Zrobimy to z trójkąta prostokątnego
, ale najpierw zauważmy, że
to
wysokości trójkąta równobocznego w podstawie ostrosłupa, więc

Mamy zatem

Objętość ostrosłupa jest więc równa

Odpowiedź: