Zadanie nr 6802962
Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze
. Jaką objętość ma ten ostrosłup?
Rozwiązanie
Zaczynamy od schematycznego rysunku.
Z trójkąta prostokątnego obliczamy wysokość ostrosłupa.

Z tego samego trójkąta obliczamy długość odcinka .

Z drugiej strony, to
wysokości trójkąta
, czyli

gdzie przez oznaczyliśmy krawędź trójkąta w podstawie. Mamy więc

Liczymy teraz objętość (korzystamy ze wzoru na pole trójkąta równobocznego).

Odpowiedź: