Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6826347

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość  √ -- 2 3 . Oblicz objętość tego ostrosłupa jeżeli kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy ma miarę 60∘ .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od schematycznego rysunku.


PIC


Wysokość ostrosłupa wyliczymy z trójkąta prostokątnego FBD , najpierw musimy jednak wyliczyć długość odcinka F B . Jest równy 23 wysokości trójkąta ABC (tak środek trójkąta równobocznego dzieli wysokość).

 -- -- -- 2 a√ 3 2√ 3⋅ √ 3 F B = --⋅ -----= ----------= 2. 3 2 3

Mamy zatem

FD ∘ √ -- √ -- ----= tg 60 = 3 ⇒ FD = 2 3. F B

Liczymy teraz objętość (korzystamy ze wzoru na pole trójkąta równobocznego).

 √ -- √ -- 1 (2 3)2 3 √ -- V = --⋅----------- ⋅2 3 = 6. 3 4

 
Odpowiedź: 6

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!