Musimy najpierw ustalić jak zaznaczyć kąt między ścianami bocznymi.
Kąt ten to kąt płaski jaki otrzymujemy przecinając kąt dwuścienny płaszczyzną prostopadłą do krawędzi kąta. W naszej sytuacji sprawa jest dość prosta. Jeżeli poprowadzimy wysokości i
w trójkątach ścian bocznych, to ponieważ ostrosłup jest prawidłowy (ściany są przystające), to spodki tych wysokości będą dokładnie w tym samym punkcie, oznaczmy go przez
. Otrzymana płaszczyzna
jest prostopadła do krawędzi
, zatem kąt
jest kątem między ścianami bocznymi.
Oznaczmy . Z trójkąta prostokątnego
mamy
Teraz patrzymy na trójkąt prostokątny
Teraz patrzymy na trójkąty podobne i
(oba są prostokątne i mają wspólny kąt przy wierzchołku
).
Pozostało obliczyć objętość ostrosłupa.
Odpowiedź: