W ostrosłup prawidłowy trójkątny wpisano kulę o promieniu 
. Ściana boczna ostrosłupa nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 
. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Zaczynamy od rysunku.
Co wiemy o środku kuli wpisanej w ten czworościan? – na pewno leży on na wysokości 
, oraz na dwusiecznej 
kąta 
. To pozwala łatwo wyliczyć krawędź 
podstawy ostrosłupa. Zauważmy, że odcinek 
stanowi 
wysokości trójkąta równobocznego w podstawie. Patrząc na trójkąt 
mamy
Z trójkąta 
wyliczamy wysokość 
.
Teraz możemy policzyć objętość ostrosłupa (korzystamy ze wzoru na pole trójkąta równobocznego).
Odpowiedź: 
Informacje
Zadania
Losowe zadanie
