Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9655898

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 6 0∘ . Odległość spodka wysokości ostrosłupa od krawędzi bocznej jest równa 4. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku


PIC


Trójkąt AEF jest prostokątny, więc możemy zastosować funkcję trygonometryczną do obliczenia długości odcinka AE

sin 60∘ = --4-- |AE | √ -- |AE | = ---4--- = -4√- = 8--3. sin6 0∘ -3- 3 2

Punkt E jest środkiem ciężkości trójkąta równobocznego ABC , więc jeżeli oznaczymy przez h wysokość podstawy, to

2 -h = |AE | 3 √ -- 3- 8--3- √ -- h = 2 ⋅ 3 = 4 3 .

Teraz możemy łatwo obliczyć długość boku podstawy

 √ -- a--3- h = 2 √ -- a = 2√h--= 2⋅√4--3-= 8. 3 3

Korzystamy z funkcji trygonometrycznych żeby obliczyć wysokość ostrosłupa

tg6 0∘ = |DE-| |AE | 8√ 3- √ -- |DE | = |AE |tg60 ∘ = -----⋅ 3 = 8 . 3

Teraz już łatwo obliczyć objętość

 √ -- √ -- V = 1-Pp|DE | = 1-⋅ 1-ah|DE | = 1-⋅8 ⋅4 3 ⋅8 = 128--3. 3 3 2 6 3

 
Odpowiedź:  √- V = 1283-3

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!