Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7651989

Oblicz cosinus kąta między ścianą boczną i płaszczyzną podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, jeżeli wiadomo, że promień okręgu opisanego na podstawie, wysokość ostrosłupa i krawędź boczna tworzą trójkąt równoramienny.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Rozpoczynamy od rysunku.


PIC


Z treści zadania wiemy, że trójkąt BED jest równoramienny, więc jeżeli oznaczymy DE = H to

EB = DE = H .

Środek okręgu opisanego na trójkącie równobocznym dzieli odcinek BF w stosunku 2:1, więc

 1- H- EF = 2EB = 2 .

To pozwala obliczyć długość odcinka DF – patrzymy na trójkąt prostokątny F ED .

 ∘ ---------- ∘ ----- √ -- ∘ ----------- H 2 5H 2 5H FD = EF 2 + DE 2 = ---+ H 2 = -----= -----. 4 4 2

Mamy zatem

 √ -- EF H- 1 5 cos α = ----= √-2--= √---= ---. F D --52H 5 5

 
Odpowiedź: √ - --5 5

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!