/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Prawidłowy trójkątny/Kąty

Zadanie nr 9245204

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego równa się √ -- a2--15 4 , gdzie a oznacza długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa. Zaznacz na poniższym rysunku kąt nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy. Miarę tego kąta oznacz symbolem β . Oblicz cosβ i korzystając z tablic funkcji trygonometrycznych i odczytaj przybliżoną wartość β z dokładnością do 1 ∘ .

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

PIC

Kąt β , o którym mowa w treści zadania, to kąt między wyskościami AD i SD w trójkątach ABC i BCS odpowiednio. Jeżeli oznaczymy SD = h , to pole

1- 1- PBCS = 2BC ⋅ SD = 2 ah.

Zanim zapuścimy się w dalsze rachunki, zobaczmy co mamy wyliczyć

1 √ - OD 3⋅a-3 a√ 3- cos β = ---- = --2---= ----. SD h 6h

Z podanej informacji o polu powierzchni bocznej mamy

a2√ 15- 1 2 -------= 3 ⋅-ah / ⋅---- √ 4-√ -- 2 3ah a 3 5 -------- = 1 √ 6h a--3-= √1-- 6h 5 √ -- co sβ = --5-≈ 0,4 5. 5

Miarę kąta β odczytujemy z tablic, β ≈ 63∘ .  
Odpowiedź: β ≈ 63∘

Wersja PDF