Zadanie nr 9422537
Oblicz cosinus kąta między krawędzią boczną i krawędzią podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, jeżeli wiadomo, że promień okręgu opisanego na podstawie, wysokość ostrosłupa i krawędź boczna tworzą trójkąt równoramienny.
Rozwiązanie
Rozpoczynamy od rysunku.
Odcinek 
stanowi 
wysokości trójkąta równobocznego, więc jeżeli oznaczymy 
to
Z treści zadania wiemy, że trójkąt 
jest równoramienny. Jest on też prostokątny, więc jest to połówka kwadratu. W szczególności
Teraz możemy obliczyć żądany cosinus.
Odpowiedź: 
