/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Prawidłowy trójkątny/Różne

Zadanie nr 2291725

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa √ -- 28 8 3 . Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze α taki, że tg α = 43 .

ZINFO-FIGURE

Oblicz wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa.

Rozwiązanie

Podpiszmy wierzchołki ostrosłupa i oznaczmy długość krawędzi jego podstawy przez a .

ZINFO-FIGURE

Odcinek SE to 13 wysokości trójkąta równobocznego ABC w podstawie ostrosłupa, więc

√ -- √ -- 1 a 3 a 3 SE = --⋅-----= -----. 3 2 6

Korzystamy teraz z podanego tangensa.

4 DS 4 4 a√ 3- 2√ 3- --= tg α = ---- ⇒ DS = -SE = --⋅-----= -----a. 3 SE 3 3 6 9

Korzystamy teraz z podanej objętości

√ -- √ -- √ -- √ -- 1- a2--3- --3- 2 2--3- 1--3 2 88 3 = V = 3 ⋅ 4 ⋅DS = 12 a ⋅ 9 a = 18a /⋅ 18 3 √ -- √ -- 6 4 1 6 9 a = 28 8 3⋅1 8 = 32 ⋅9⋅ 2⋅9 ⋅ 3 = 2 ⋅3 ⋅32 = 2 ⋅32 ( 9)13 3 √ -- √ -- a = 26 ⋅3 2 = 22 ⋅3 2 = 4⋅ 3 3 = 12 3 .

Stąd

√ -- √ -- a---3 √ -----3 SE = 6 = 12 3⋅ 6 = 6 4 DS = --SE = 8 3∘ ----------- √ -------- √ ---- h = DE = SE2 + DS 2 = 36+ 64 = 100 = 10.

 
Odpowiedź: 10

Wersja PDF