/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Prawidłowy trójkątny/Różne

Zadanie nr 3958540

Każda z krawędzi podstawy trójkątnej ostrosłupa ma długość √ -- 10 3 , a każda jego krawędź boczna ma długość 15. Oblicz wysokość tego ostrosłupa.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od schematycznego rysunku.

ZINFO-FIGURE

Wysokość trójkąta równobocznego w podstawie jest równa

√ -- √ -- √ -- a--3- 10--3-⋅--3- 2 = 2 = 1 5.

Długość odcinka EB to dokładnie 2 3 wysokości (bo tak dzieli wysokość środek trójkąta równobocznego), czyli

2 EB = -⋅1 5 = 10. 3

Teraz, stosujemy twierdzenie Pitagorasa w trójkącie EBD

∘ ------------ √ ---------- √ ---- √ -- DE = DB 2 − EB 2 = 2 25− 100 = 12 5 = 5 5.

 
Odpowiedź: √ -- 5 5

Wersja PDF