Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5188710

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe  √ -- 14 7 3 cm 2 , a pole jego powierzchni całkowitej wynosi  √ -- 196 3 cm 2 . Oblicz długość krawędzi podstawy i długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Szkicujemy ostrosłup.


PIC


Skoro znamy pole powierzchni bocznej i pole powierzchni całkowitej, to możemy obliczyć pole podstawy.

 √ -- √ -- √ -- Pp = Pc − Pb = 196 3 − 1 47 3 = 49 3 cm 2.

Za wzoru na pole trójkąta równobocznego mamy więc

 √ -- √ -- a2 3 4 49 3 = ------ /⋅ √--- 4 3 4 ⋅49 = a2 ⇒ a = 2 ⋅7 = 14.

To oznacza, że w podstawie ostrosłupa jest trójkąt równoboczny o boku długości a = 14 cm . Jeżeli oznaczmy teraz przez h długość wysokości ściany bocznej, to z podanego pola powierzchni bocznej mamy równanie

 √ -- 1 147 3 = 3 ⋅--⋅14 ⋅h √ -- 2 √ -- 147 3 = 2 1h ⇒ h = 7 3.

Pozostało obliczyć długość b krawędzi bocznej. Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa

 ∘ -------- ∘ ---------- b = h2 + 72 = 72 ⋅3+ 72 = 7√ 3-+-1-= 14 cm .

 
Odpowiedź: Krawędź podstawy: 14 cm, krawędź boczna: 14 cm.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!