/Szkoła średnia/Ciągi/Szereg geometryczny

Zadanie nr 1264151

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Suma trzech początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego (an) wynosi 18, a suma S wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 16. Oblicz pierwszy wyraz a1 tego ciągu.

Rozwiązanie

Z podanych informacji mamy układ równań

{ 2 2 18 = a1 + a 1q + a1q = a1(1+ q+ q ) 16 = 1a1−q- ⇒ a1 = 16(1− q).

Podstawiamy z pierwszego równania do drugiego i mamy

18 = 16(1 − q)(1 + q + q2) 18 = 16(1 − q3) / : 2 3 9 = 8 − 8q 3 1- 8q = − 1 ⇒ q = − 2.

Mamy stąd

a = 16(1− q) = 16 ⋅ 3-= 24. 1 2

 
Odpowiedź: a1 = 2 4

Wersja PDF