/Szkoła średnia/Ciągi/Szereg geometryczny

Zadanie nr 3977951

Suma trzech początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego (an) wynosi 14, a suma S wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 272 . Oblicz iloraz ciągu (an) .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Z podanych informacji mamy układ równań

{ 2 2 14 = a1 + a 1q + a1q = a1(1+ q+ q ) 272 = a11−q- ⇒ a1 = 272-(1− q ).

Podstawiamy z pierwszego równania do drugiego i mamy

27- 2 14 = 2 (1 − q)(1 + q + q ) /⋅ 2 3 28 = 27(1− q ) / : 2 28 = 27− 27q3 27q 3 = − 1 ⇒ q = − 1-. 3

 
Odpowiedź: q = − 13

Wersja PDF