/Szkoła średnia/Ciągi/Szereg geometryczny

Zadanie nr 7175443

Suma trzech początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego (an) wynosi 18, a suma S wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 16. Oblicz iloraz tego ciągu.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Z podanych informacji mamy układ równań

{ 2 2 18 = a1 + a1q + a1q = a 1(1+ q + q ) 16 = a1−1q-- ⇒ a1 = 16 (1− q).

Podstawiamy z drugiego równania do pierwszego i mamy

18 = 16(1 − q)(1 + q + q2) 18 = 16(1 − q3) / : 2 3 9 = 8 − 8q 3 1- 8q = − 1 ⇒ q = − 2.

 
Odpowiedź: q = − 1 2

Wersja PDF