/Szkoła średnia/Ciągi/Szereg geometryczny

Zadanie nr 8030788

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Suma trzech początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego (an) wynosi 283 , a suma S wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 9. Oblicz pierwszy wyraz a1 tego ciągu.

Rozwiązanie

Z podanych informacji mamy układ równań

{ 28 2 2 3 = a 1 + a1q + a1q = a1(1+ q+ q ) 9 = a11−q- ⇒ a1 = 9 (1− q ).

Podstawiamy z pierwszego równania do drugiego i mamy

28- 2 3 = 9(1− q)(1+ q+ q ) / ⋅3 3 28 = 27(1 − q ) / : 2 28 = 27 − 27q 3 27q3 = − 1 ⇒ q = − 1. 3

Mamy stąd

a 1 = 9(1− q) = 9 ⋅ 4-= 12. 3

 
Odpowiedź: a1 = 1 2

Wersja PDF