/Szkoła średnia/Ciągi/Szereg geometryczny

Zadanie nr 8248938

Suma trzech początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego (an) wynosi 14, a suma S wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 272 . Oblicz pierwszy wyraz a1 tego ciągu.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Z podanych informacji mamy układ równań

{ 2 2 14 = a1 + a 1q + a1q = a1(1+ q+ q ) 272 = a11−q- ⇒ a1 = 272-(1− q ).

Podstawiamy z pierwszego równania do drugiego i mamy

27- 2 14 = 2 (1 − q)(1 + q + q ) /⋅ 2 3 28 = 27(1− q ) / : 2 28 = 27− 27q3 27q 3 = − 1 ⇒ q = − 1-. 3

Mamy stąd

a1 = 27-(1− q) = 27-⋅ 4-= 18. 2 2 3

 
Odpowiedź: a1 = 1 8

Wersja PDF