/Szkoła średnia/Ciągi/Szereg geometryczny

Zadanie nr 9200142

Suma trzech początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego (an) wynosi 6, a suma S wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 163 . Oblicz pierwszy wyraz a1 tego ciągu.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Z podanych informacji mamy układ równań

{ 2 2 6 = a1 + a1q+ a1q = a1(1 + q + q ) 136= 1a−1q- ⇒ a1 = 163 (1 − q).

Podstawiamy z pierwszego równania do drugiego i mamy

16- 2 6 = 3 (1 − q)(1 + q + q ) 3 18 = 1 6(1− q ) 9 = 8 − 8q 3 8q3 = − 1 ⇒ q = − 1. 2

Mamy stąd

a 1 = 16(1 − q) = 16-⋅ 3-= 8. 3 3 2

 
Odpowiedź: a1 = 8

Wersja PDF