Zadanie nr 7282110
Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny, w którym krawędź podstawy ma długość 
i krawędź boczna jest od niej dwa razy dłuższa. Oblicz cosinus kąta między krawędzią boczną i krawędzią podstawy ostrosłupa. Narysuj przekrój ostrosłupa płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i środek przeciwległej krawędzi bocznej i oblicz pole tego przekroju.
Rozwiązanie
Zaczynamy oczywiście od rysunku.
Żądany cosinus łatwo obliczyć z trójkąta prostokątnego 
:
Aby obliczyć pole przekroju potrzebujemy wyliczyć długość wysokości 
trójkąta równoramiennego 
. Obliczony cosinus podpowiada nam jak to zrobić: stosujemy najpierw twierdzenie cosinusów w trójkącie 
Teraz stosujemy twierdzenie Pitagorasa w trójkącie 
.
Zatem szukane pole przekroju jest równe
Odpowiedź: Cosinus: 
, pole: 
.
