/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite/Reszty

Zadanie nr 2774411

Reszta z dzielenia liczby całkowitej x przez 4 jest równa 3. Wyznacz resztę z dzielenia liczby x2 przez 4.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli liczba całkowita x daję resztę 3 z dzielenia przez 4, to jest postaci x = 4k+ 3 . Wtedy

2 2 2 x = (4k+ 3) = 16k + 24k + 9 = 1 6k2 + 24k+ 8+ 1 = 4(4k2 + 6k + 2) + 1.

Widać teraz, że 2 x daje resztę 1 z dzielenia przez 4.  
Odpowiedź: 1

Wersja PDF