Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3286230

Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów czterech kolejnych nieparzystych liczb naturalnych przez 16 jest równa 4.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczmy przez n dowolną liczbę naturalną. Wówczas czterema kolejnymi liczbami naturalnymi nieparzystymi będą

2n+ 1, 2n+ 3, 2n + 5, 2n + 7.

Obliczmy ile wynosi suma kwadratów tych liczb

 2 2 2 2 (2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) + (2n + 7 ) = = 4n2 + 4n + 1 + 4n 2 + 12n + 9 + 4n2 + 20n + 25+ 4n2 + 28n + 49 = = 16n 2 + 64n + 84 = 16(n 2 + 4n+ 5)+ 4.

Widać teraz, że liczba ta daje resztę 4 przy dzieleniu przez 16.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!