/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite/Reszty

Zadanie nr 4101402

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba (5n − 3)(2− 5n) przy dzieleniu przez 25 daje resztę 19.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że

2 2 (5n − 3)(2 − 5n ) = 10n − 25n − 6+ 1 5n = − 25n + 25n − 6 = = − 25n2 + 25n − 2 5+ 1 9 = 25(−n 2 + n − 1) + 19 .

Zatem rzeczywiście ta liczba daje resztę 19 przy dzieleniu przez 25.

Wersja PDF