Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6407064

Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów czterech kolejnych liczb naturalnych przez 4 jest równa 2.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczmy przez n dowolną liczbę naturalną. Wówczas czterema kolejnymi liczbami naturalnymi będą

n, n+ 1, n + 2, n + 3 .

Obliczmy ile wynosi suma kwadratów tych liczb

 2 2 2 2 n + (n+ 1) + (n+ 2) + (n+ 3) = = n2 + n2 + 2n + 1 + n2 + 4n + 4 + n 2 + 6n + 9 = = 4n2 + 12n + 14 = 4(n2 + 3n + 3) + 2.

Widać teraz, że liczba ta przy dzieleniu przez 4 daje resztę 2.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!