Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6567431

Udowodnij, że reszta z dzielenia sumy kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych niepodzielnych przez 3, przy dzieleniu przez 18 jest równa 5.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Dwie kolejne liczby naturalne niepodzielne przez 3 możemy oznaczyć przez x = 3n + 1 i y = 3n + 2 . Mamy wtedy

 2 2 2 2 x + y = (3n + 1 ) + (3n + 2) = = 9n 2 + 6n + 1+ 9n2 + 12n + 4 = 18n2 + 18n + 5 .

Widać teraz, że liczba ta daje resztę 5 przy dzieleniu przez 18.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!