/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite/Reszty

Zadanie nr 6869764

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wykaż, że kwadrat liczby całkowitej dającej z dzielenia przez 3 resztę 2, przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.

Rozwiązanie

Jeżeli liczba całkowita n daję resztę 2 z dzielenia przez 3, to jest postaci n = 3k+ 2 . Wtedy

2 2 2 n = (3k + 2) = 9k + 12k+ 4 = 9k2 + 12k + 3 + 1 = 3(3k 2 + 4k + 1 )+ 1.

Widać, że ta ostatnia liczba daje resztę 1 z dzielenia przez 3.

Wersja PDF