Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7295891

Wykaż, że suma kwadratów trzech liczb całkowitych, które przy dzieleniu przez 3 dają resztę 2 jest podzielna przez 3.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Niech x = 3a + 2, y = 3b + 2 , z = 3c + 2 będą trzema liczbami, które przy dzieleniu przez 3 dają resztę 2. Mamy wtedy

 2 2 2 2 2 2 x + y + z = (3a+ 2) + (3b + 2) + (3c + 2) = = 9a2 + 12a+ 4+ 9b2 + 12b + 4 + 9c2 + 12c+ 4 = = 3(3a2 + 4a+ 3b2 + 4b+ 3c2 + 4c+ 4).

Widać teraz, że liczba ta rzeczywiście dzieli się przez 3.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!