/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite/Reszty

Zadanie nr 7456092

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba 2 2 2 n + (n + 1) + (n + 2 ) przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2.

Rozwiązanie

Zauważmy, że

2 2 2 2 2 2 n + (n + 1) + (n + 2) = n + n + 2n + 1+ n + 4n + 4 = = 3n 2 + 6n + 5 = 3(n2 + 2n + 1 )+ 2 .

Widać teraz, że liczba ta daję resztę 2 przy dzieleniu przez 3.

Wersja PDF