Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8106930

Liczby a i b są nieparzyste i dają przy dzieleniu przez 4 różne reszty. Wykaż, że suma kwadratów tych liczb nie jest podzielna przez 4.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli liczby a i b są nieparzyste i dają różne reszty z dzielenia przez 4, to muszą przy dzieleniu przez 4 dawać reszty 1 i 3. Bez zmniejszania ogólności możemy przyjąć, że a = 4m + 1,b = 4n + 3 . W takim razie

a2 + b2 = (4m + 1)2 + (4n+ 3)2 = 16m 2 + 8m + 1+ 16n2 + 24n + 9 = 2 2 = 4(4m + 2m + 4n + 6n + 2) + 2.

Widać teraz, że liczba ta nie dzieli się przez 4 (daję resztę 2 przy dzieleniu przez 4).

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!