Zadanie nr 8106930
Liczby 
i 
są nieparzyste i dają przy dzieleniu przez 4 różne reszty. Wykaż, że suma kwadratów tych liczb nie jest podzielna przez 4.
Rozwiązanie
Jeżeli liczby 
i 
są nieparzyste i dają różne reszty z dzielenia przez 4, to muszą przy dzieleniu przez 4 dawać reszty 1 i 3. Bez zmniejszania ogólności możemy przyjąć, że 
. W takim razie
Widać teraz, że liczba ta nie dzieli się przez 4 (daję resztę 2 przy dzieleniu przez 4).
